† Pro A1 †
 
Advanced Search
   
 
Home Đăng ký Trợ giúp Thành viên Nhóm  
 
 

Đăng Nhập
   Tên truy cập:
   Mật khẩu:
   Đăng nhập tự động mỗi khi truy cập
  
Announcements
Sticky Articles
Top posters
o0o_Romany_o0o 68
BabyKute 65
antinibiate 60
chjt17.kUte0 57
¿?Pro?¿ 51
Forum Articles
Lesson plans for nursing students
Breakfast event ticket sample
All that glitters slot machine
Rank antivirus software
Wheel of fortune slot machine software
mobius unleashed vip
casino royale rotten
brothers in arms west wing
chamberlainlaw.com
hamunaptra
Popular Topics
Nhạc theo yêu cầu
Khi con trai hết yêu người con gái thì sẽ thế n
Bảo Thy Đừng Đạo Nhạc Nữa - Kalentine Ft. Orion
5 tuyet chieu cua gai" ne`
Bi Rain va` Se7en nhay? ne` :
Cho em xin y' kje^n' 2 em nai` nhe'
Phòng xưng tội
Pha^n` me^m` lam` anh? Kha' Kute ne`
tớ ko bik' ai cả nên xin tự giới thiệu
6174
Search
Google
Search

† Pro A1 † ← Học tập → 6174
Trình bày bài viết theo thời gian:   
      Thời gian được tính theo giờ GMT  
Gửi bài mới  Trả lời chủ đề này

Tác giả Thông điệp
Please Register and Login to this forum to stop seeing this advertising.






Tiêu đề:

 
      Back To Top  

Năm 1 24, 2008 4:30 am
Tác giả Thông điệp
admin
Đệ nhất Ẹc Min

View Comments: Add Comment
Show Comments

Ngày tham gia: 20 1 2008
Số bài: 46



Tiêu đề: 6174  Trả lời với trích dẫn nội dung bài viết này

[QUOTE=silver_wings;2522464]tự dưng hôm nay nhớ đến một bài báo khá hay về con số 6174 nên mình đã tìm và dich lại để các bạn tham khảo, bài báo này của giáo sư Yutaka Nishiyama tại trường Đại học Kinh tế Osaka, Nhật Bản
source: http://plus.maths.org/issue38/features/nishiyama/ ~> trong này còn nhiều bài hay lắm =D>
(mình không dich word-by-word toàn bộ nên đôi chỗ các bạn có thể thấy khác với nguồn + bài hơi dài (>10000 chữ) nên mình phải post làm 2 bài, thông cảm nhé )


[size=+2]6174 – con số diệu kì[/size]
[size=+1]Yutaka Nishiyama[/size]

Từ cái nhìn đầu tiên, con số 6174 không gây ấn tượng gì nhiều với chúng ta, nhưng nếu ai đó thực hiện một loạt các phép trừ theo quy tắc nói dưới đây thì sẽ thấy nó thật đặc biệt. 6174 quả thực là một con số hết sức thú vị.

1. Chu trình Kaprekar

Chu trình này được khám phá vào năm 1949 và được đặt theo tên của người đã tìm ra nó, nhà toán học người Ấn Độ D.R. Kaprekar. Quy tắc của nó như sau, đầu tiên, chọn một số tự nhiên có 4 chữ số bất kì thỏa mãn các chữ số không được giống nhau hoàn toàn (như 1111, 2222, …). Sau đó, tạo số lớn nhất và số nhỏ nhất từ những chữ số của số đã chọn. Cuối cùng, lấy số lớn nhất trừ số nhỏ nhất, ta được kết quả là 1 số mới và lại tiếp tục chu trình nêu trên.

Chu trình có vẻ rất đơn giản nhưng Kaprekar đã nhận ra nó dẫn đến một kết quả bất ngờ. Hãy thử nhé, ta chọn số 2005, con số của năm vừa rồi (SW – theo thời điểm tác giả viết bài báo này), số lớn nhất tạo được là 5200 và nhỏ nhất là 0025 hay 25, chu trình sẽ là:

[center]5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174[/center]

Khi ta đạt kết quả 6174, chu trình lại tự lặp lại với phép trừ trước đó và kết quả luôn là 6174. Khi đó ta gọi 6174 là một hằng số của chu trình Kaprekar. Nhưng liệu có còn một hằng số khác của chu trình này, ta hãy thử thêm lần nữa với một số khác, 1789 nhé:

[center]9871 - 1789 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174[/center]

Và một lần nữa lại là 6174!

Khi bắt đầu với 2005, ta cần 7 bước để đạt đến 6174, với 1789 là 3 bước. Và thực tế, với bất kì số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn các chữ số không giống nhau hoàn toàn, ta đều đạt đến 6174 sau hữu hạn phép trừ như vậy, thật kì diệu! Một kết quả hết sức thú vị được đưa đến từ một chu trình vô cùng đơn giản. Và nó càng hấp dẫn hơn khi ta đi tìm lời giải đáp cho câu hỏi tại sao mọi số có 4 chữ số đó đều đến được con số huyền ảo 6174

2. 6174 là con số duy nhất?

Bất kì số có 4 chữ số nào cũng có thể biểu diễn dưới dạng abcd với a, b, c, d là các số tự nhiên không vượt quá 9 và a khác 0, với các số thỏa mãn chu trình Kaprekar, ta có:

9 ≥ a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ 0 với a, b, c, d không đồng thời bằng nhau và số lớn nhất là abcd, nhỏ nhất là dcba

Ta có thể tính ra hằng số Kaprekar bằng phương pháp trừ theo cột dọc thông thường
[center]abcd
-dcba
--------
ABCD[/center]

Ta có mối quan hệ:

D = 10 + d - a (vì a ≥ d)
C = 10 + c - 1 - b = 9 + c - b (vì b > c - 1)
B = b - 1 - c (vì b ≥ c)
A = a – d

Bây giờ, đặt trường hợp, ABCD được tạo thành từ 4 chữ số a, b, c, d ban đầu, như vậy, ta có thể tìm ra hằng số Kaprekar bằng cách tạo ra tất cả các số từ các tổ hợp của {a, b, c, d} kết hợp với mối quan hệ giữa chúng phía trên. Mỗi tổ hợp trong 4!=24 tổ hợp cho ta một hệ 4 phương trình 4 ẩn số, do đó ta hoàn toàn có thể giải được ra a, b, c, d.

Sau tất cả, chỉ duy nhất 1 trường hợp cho ta nghiệm nguyên thỏa mãn 9 ≥ a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ 0, đó là ABCD = bdac với a=7, b=6, c=4 và d=1. Đây cũng là nghiệm duy nhất, do đó ABCD = 6174. Vì vậy, 6174 là hằng-số-duy-nhất của chu trình Kaprekar cho số có 4 chữ số.

Áp dụng chu trình Kaprekar cho các số có 3 chữ số, diều tương tự cũng xảy ra, ví dụ với số 753:

[center]753 - 357 = 396
963 - 369 = 594
954 - 459 = 495
954 - 459 = 495[/center]

495 cũng là hằng-số-duy-nhất của chu trình đối với số có 3 chữ số. Vì sao ư? Sao bạn không thử tự mình kiểm tra xem?

3. Bao xa để đến được 6174?

Lần đầu tiên tôi được nghe đến con số 6174 là vào năm 1975 từ một người bạn, và đương nhiên, tôi đã rất ấn tượng. Tôi nghĩ rằng sẽ khá dễ dàng để chứng minh tại sao nó xảy ra nhưng thực sự, tôi đã không thể tìm ra lí do tại sao. Tôi sử dụng một chiếc máy vi tính để kiểm tra xem liệu có đúng là tất cả các số có 4 chữ số đều đạt đến 6174 trong hữu hạn bước. Chương trình được viết bằng Visual Basic đã kiểm tra tất cả 8991 số từ 1000 đến 9999 thỏa mãn chu trình Kaprekar.

Theo bảng kết quả được in ra trên màn hình: tất cả 8991 số theo chu trình Kaprekar đều đạt đến 6174, và lâu nhất là sau 7 bước. Vì thế, nếu theo chu trình Kaprekar mà bạn không đến được 6174 sau 7 bước thì có nghĩa là bạn đã tính sai ở đâu đó rồi, phải làm lại thôi!

Bước....|Số các số
-------------------------
0.......|.......1
1.......|.......356
2.......|.......519
3.......|.......2124
4.......|.......1124
5.......|.......1379
6.......|.......1508
7.......|.......1980


Chương trình của tôi đã phải kiếm tra toàn bộ 8991 số để khẳng định sự hữu hạn các bước trong chu trình Kaprekar với 4 chữ số, nhưng trong một bài báo của mình, Malcolm Lines đã chỉ cần dùng có 30 trong số đó để làm điều tương tự:

Xét số có 4 chữ số abcd và 9 ≥ a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ 0, khi đó, abcd là số lớn nhất, dcba là nhỏ nhất, ta có

abcd – dcba = 1000a + 100b + 10c + d - (1000d + 100c + 10b + a)
= 1000(a-d) + 100(b-c) + 10(c-b) + (d-a)
= 999(a-d) + 90(b-c)

những giá trị của (a-d) có thể từ 1 đến 9 và (b-c) là từ 0 đến 9. Thử tất cả các trường hợp, ta có tất cả các kết quả có xảy ra trong phép trừ đầu tiên như bảng dưới đây

[center][/center]

Ta chỉ quan tâm đến những số thỏa mãn a ≥ b ≥ c ≥ d để thực hiện các phép trừ, vì thế, ta chỉ cần quan tâm đến những số có (a-d) ≥ (b-c) và bỏ qua các số tô xám như trong bảng trên

Bây giờ, sắp xếp lại các kết quả để được các số lớn nhất (bảng dưới)

[center][img] http://plus.maths.org/issue38/fea...shiyama/table3.gif[/img][/center]

Bỏ qua tất cả những số bị lặp (tô xám) và ta chỉ còn lại 30 số để đi nốt phần còn lại của chu trình (hình dưới)

[center][/center]

Từ cách làm trên, ta cũng thấy được các bước đi đến 6174 của toàn bộ 8991 số và nhiều nhất cũng là 7 bước. Dù vậy, tôi vẫn nghĩ chu trình này còn rất bí ẩn. Tôi đoán Kaprekar, người đã tìm ra chu trình này, hoặc cực kì thông minh, hoặc đã dành rất rất nhiều thời gian để nghiên cứu nó![/QUOTE]
 
Xem lý lịch thành viên Gửi tin nhắn Gửi email
      Back To Top  

Năm 1 24, 2008 4:51 am
Tác giả Thông điệp
¿?Pro?¿


View Comments: Add Comment
Show Comments

Ngày tham gia: 21 1 2008
Số bài: 51


Đến từ: Kiếp Trước

Tiêu đề: Trả lời với trích dẫn nội dung bài viết này

hmm , nghe sơ sơ có vẻ hiểu qua về cái số này , có phải nó là số duy nhất có thể trừ tới hok  
_________________
Pro ai dám solo
Nhảy vào đây bố cho vô viện nằm >
 
Xem lý lịch thành viên Gửi tin nhắn Gửi email Yahoo Messenger
      Back To Top  

Năm 1 24, 2008 5:41 am
Tác giả Thông điệp
BabyKute


View Comments: Add Comment
Show Comments

Ngày tham gia: 21 1 2008
Số bài: 65



Tiêu đề: Trả lời với trích dẫn nội dung bài viết này

ôi nhức cái đầu
_________________
Trai bất phong lưu uổng thiếu niên
 
Xem lý lịch thành viên Gửi tin nhắn Yahoo Messenger
      Back To Top  

Năm 1 24, 2008 10:00 am
Tác giả Thông điệp
chjt17.kUte0


View Comments: Add Comment
Show Comments

Ngày tham gia: 22 1 2008
Số bài: 57



Tiêu đề: Trả lời với trích dẫn nội dung bài viết này

hiU~
dc chyt' lie^n` kAi~ 0^ng ẹc min naj`      
_________________
byt' cố qêN se~ cag` nh0*' nên ta tha` nh0*' đê~ ma` qêN ...
 
Xem lý lịch thành viên Gửi tin nhắn Gửi email Website của thành viên này
      Back To Top  

Sáu 1 25, 2008 7:54 am
Tác giả Thông điệp
o0o_Romany_o0o


View Comments: Add Comment
Show Comments

Ngày tham gia: 21 1 2008
Số bài: 68


Đến từ: dA^u

Tiêu đề: Trả lời với trích dẫn nội dung bài viết này

Đíu hiểu cái j` cả ?
_________________
Se7en[Kute]
 
Xem lý lịch thành viên Gửi tin nhắn Gửi email Website của thành viên này Yahoo Messenger
      Back To Top  

Năm 1 31, 2008 10:11 am
Tác giả Thông điệp
crazy baby


View Comments: Add Comment
Show Comments

Ngày tham gia: 23 1 2008
Số bài: 17


Đến từ: marie curie skull

Tiêu đề: Trả lời với trích dẫn nội dung bài viết này

Bài này đọc trên toán tuổi th số lâu lâu rồi ngh số bao nhiu thì ko nhớ


_________________
Tên: Lynk
ĐT: 0979754495
OX: chắc là chưa koa'
Homepage: http://360.yahoo.com/crazybaby1293
Yahoo ID: crazybaby1293
------> Ai liên hệ thì nhớ nói rõ danh tính----> thui bye
 
Xem lý lịch thành viên Gửi tin nhắn Gửi email Website của thành viên này Yahoo Messenger
      Back To Top  
Gửi bài mới  Trả lời chủ đề này

 
Bạn không có quyền gửi bài viết
Bạn không có quyền trả lời bài viết
Bạn không có quyền sửa chữa bài viết của bạn
Bạn không có quyền xóa bài viết của bạn
Bạn không có quyền tham gia bầu chọn


      Back To Top  

Trang 1 trong tổng số 1 trang
Chuyển đến 
Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Avalanche style by What Is Real © 2004
             
Create your own free forum | Buy a domain to use with your forum